Albert Aqarunov 25 aprel 1969-cu il Bakı şəhərində anadan olmuşdur. Suraxanı rayonundakı 154 saylı məktəbin səkkizinci sinfini bitirərək peşə məktəbində sürücü-mexanik vəzifəsinə yiyələnir. 1987-ci ildə hərbi xidmətə çağrılan Albert xidməti vəzifəsini Gürcüstanda yerinə yetirir və tank komandiri olur. Daha sonra Bakıya dönərək Suraxanıda Maşınqayırma zavodunda işləyir.
Qarabağ müharibəsi başlayarkən 1992-ci ildə Albert Aqarunov könüllü olaraq cəbhəyə yollanır. Albert tank komandiri təyin edilir və Şuşa cəbhəsinə yollanır. O Xankəndi, Daşaltı, Cəmilli istiqamətində gedən döyüşlərdə erməni işğalçılarının xeyli canlı qüvvəsini, zirehli texnikasını məhv edir. 8 may 1992-cu ildə Şuşa uğrunda gedən döyüşlərdə Albert snayper gülləsinə tuş gəlir və döyüş meydanında həlak olur.

Albert Qarabağ müharibəsində əfsanəyə çevirilmişdi. O dövrdə tankçılar tanklarını Albert adlandırırdılar. Ermənilər onun başına pul mükafatı qoymuşdular.

"Biz onu "yəhudi buterburodu" adlandırırdıq. Düşmənin iki tankı bir birinə yaxınlaşan zaman Albert bir mərmi ilə iki tankı vurdu. Şuşaya hücum edən vaxtı, 9 tank, 7 BMP və bir çox texnikanı məhv etdi."
Azərbaycan Respublikası prezidentinin 7 iyun 1992-ci il tarixli 833 saylı fərmanı ilə Aqarunov Albert Aqarunoviç ölümündən sonra "Azərbaycan Milli Qəhrəmanı" adına layiq görülmüşdür.

Bakıda Şəhidlər xiyabanında dəfn edilmişdir.