Elnur Əliyev Bakı Dövlət Universitetində Cinayət hüququ, Londonda Kings Kollecdə Beynəlxalq biznes hüququ üzrə təhsil alıb.

2010-2019-cu illərdə Bakı Dövlət Universitetində və 2010-2012-ci illərdə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Dövlət İdarəçilik Akademiyasında mühazirəçi kimi çalışıb.

2005-2008-ci illərdə Azərbaycan İqtisadi İnkişaf Nazirliyində Hüquq şöbəsində, Beynəlxalq əməkdaşlıq və xarici investisiyalar şöbəsində məsləhətçi vəzifəsində çalışıb. 2013-cü ilin aprel-iyun aylarında təhsil nazirinin köməkçisi, 2013-cü ilin iyulundan 2017-ci ilin dekabr ayınadək Təhsil Nazirliyində İnformasiya şöbəsinin müdiri vəzifəsində çalışıb. Bundan sonra isə Vergilər Nazirliyində nazirin müşaviri olub.

2020-ci ilin may ayından etibarən iqtisadiyyat nazirinin müavini vəzifəsində çalışıb.